کار و توان الکتریکی در مدار DC

در این مقاله مفاهیم کار الکتریکی، توان الکتریکی و معادلات آن با توجه به قانون اهم را شرح می‌دهیم و مثال های مرتبط را حل می‌کنیم. کلیه‌ی این مفاهیم در مدارهای DC بررسی شده‌اند.

تعاریف کار و توان در مدار DC

ولتاژ منبع مستقیم یا DC همواره مقدار و جهت مشخصی دارد. به عبارت ساده‌تر میزان ولتاژ و جهت آن در مدار ثابت بوده و نسبت به زمان تغییر نمی‌کند. ازآنجایی‌که اختلاف‌پتانسیل منبع باعث عبور جریان از مدار می‌شود، اتصال یک منبع مستقیم یا DC باعث ایجاد جریان ثابت در مدار خواهد شد. به‌عبارت‌دیگر با اتصال یک منبع ولتاژ مستقیم یا DC به مدار، جریان نیز به شکل یکنواختی ایجادشده و نسبت به زمان تغییر نخواهد کرد.

بار در مدار الکتریکی نقش تبدیل کننده‌ی انرژی را دارد. بار یا مصرف کننده از منبع تغذیه، انرژی الکتریکی دریافت کرده و آن را به شکل دیگری تحویل می دهد. میزان کار یا تبدیل انرژی انجام شده توسط بار به پارامترهای زیادی بستگی دارد. از موارد مهم می‌توان به بزرگی بار، ولتاژ منبع و جریان منبع اشاره کرد. به عبارت دیگر میزان کار انجام شده به بزرگی بار و میزان انرژی در دسترس آن بستگی دارد. بزرگی بار تعیین کننده‌ی سرعت مصرف انرژی است.

تصور کنید چند بار با سایز‌های مختلف وجود داشته باشد. در صورت اتصال این بارها به یک منبع با مشخصات ثابت مانند یک باتری، سرعت مصرف انرژی آن‌ها متفاوت خواهد بود. برای تعریف سرعت مصرف انرژی باید یک کمیت دیگر با عنوان توان الکتریکی تعریف شود. توان بیان کننده‌ی میزان کار انجام شده در واحد زمان است. توان یا کار انجام شده همیشه مفید نبوده و ممکن است بخشی از آن صرف تلفات شود. توانی که صرف حرارت غیر مفید شود را اصطلاحا توان تلف شده می گویند.

واحد کار الکتریکی

واحد کار الکتریکی ژول است. ژول مقدار کاری است که اختلاف پتانسیل 1 ولت برای جابجایی 1 کولن الکتریسیته انجام می دهد. اگر اختلاف پتانسیل 1 ولت باعث جابجایی 1 کولن الکتریسیته شود، 1 ژول کار انجام شده است. توان با رابطه ی \(W=q.U\) تعریف می شود. W در این رابطه میزان انرژی بر حسب ژول، q بار عبوری بر حسب کولن و U اختلاف پتانسیل بر حسب ولت است.

در بخش قبلی شرح داده شد که 1 آمپر مساوی با عبور 1 کولن الکتریسیته از یک نقطه ی مدار است. با استفاده از فرمول جریان یا \(I=\frac{q}{t}\) می توان کولن را به صورت \(q=I\times t\) نوشت. اگر بجای q در فرمول \(W=q.U\) مقدار آن یعنی \(I\times t\) را قرار دهیم، فرمول توان به شکل \(W=I\times t\times U\) تغییر خواهد کرد.

واحد توان الکتریکی

توان الکتریکی برابر با میزان کار انجام شده در واحد زمان است. در قسمت قبل، فرمول کار انجام شده به شکل \(W=I\times t\times U\) نمایش داده شد. با تقسیم این فرمول بر زمان، توان الکتریکی محاسبه می شود. توان الکتریکی با حرف P نمایش داده شده و برابر با \(P=\frac{W}{t}\) است. در نهایت فرمول توان الکتریکی به شکل \(P=\frac{W}{t}\to \frac{I\times t\times U}{t}=U\times I\) نوشته می شود. به عبارت ساده تر اگر با اختلاف پتانسیل 1 ولت، شدت جریان 1 آمپر از مدار عبور کند، توان مصرف شده 1 وات خواهد بود. توان مکانیکی معمولا با اسب بخار سنجیده می شود. هر اسب بخار معادل 736 وات است.

ثابت بودن کمیت‌های اصلی مانند ولتاژ و جریان در مدارهای DC باعث ساده شدن محاسبه‌ی آیتم‌های دیگر مانند توان، انرژی و غیره می‌شود. به‌عنوان‌مثال و طبق فرمول \(P=U\times I\) می‌توان با ضرب مقادیر لحظه‌ای ولتاژ و جریان به‌سادگی توان یک مدار DC را بر حسب وات محاسبه کرد. در تصویر زیر ثابت بودن مقادیر ولتاژ، جریان و توان یک مدار DC نسبت به زمان نمایش داده‌ شده است. همان‌گونه که مشاهده می‌کنید محاسبه‌ی توان در مدارهای جریان مستقیم به علت عدم وابستگی کمیت‌ها به زمان بسیار ساده است. ولتاژ در این مدار 2 ولت، جریان 1.5 ولت و توان حاصل شده معادل 3 وات است.

نمایش کمیت‌های مدار جریان مستقیم نسبت به زمان شامل (V) ولتاژ، (I) جریان و (P) توان

قانون اهم

کمیت‌های ولتاژ، جریان و مقاومت در یک مدار الکتریکی دارای یک رابطه‌ی ثابت هستند. طبق قانون اهم می‌توان این پارامترها را از طریق یکدیگر محاسبه کرد. به عبارت ساده تر با داشتن حداقل 2 کمیت، می‌توان کمیت سوم را به دست آورد. هر سه شکل قانون اهم با نام نمودار π در تصویر زیر آورده شده است.

معادلات توان در مدار DC

توان با توجه به قانون اهم به شکل‌های دیگری نیز قابل محاسبه است. در ادامه فرمول اصلی توان در جریان مستقیم و روش‌های دیگر محاسبه‌ی آن را مشاهده می‌کنید:

•  \(P=U\times I\) مشخص بودن ولتاژ و جریان
• \(U=R\times I\to P=RI\times I\to P=R\times I^2\) مشخص بودن مقاومت و جریان
• \(I=\frac{U}{R}\to P=U\times \frac{U}{R}\to P=\frac{U^2}{R}\) مشخص بودن مقاومت و ولتاژ

مثال یک

میزان مقاومت و توان مصرف شده در مدار زیر را محاسبه کنید:

با ضرب مستقیم ولتاژ در جریان، میزان توان برابر با 27 وات خواهد بود. فرم ریاضی این محاسبه به صورت \(P=U\times I=9\times 3=27W\) است. با توجه به قانون اهم میزان مقاومت به شکل \(R=\frac{U}{I}\) محاسبه می‌شود. با تقسیم 9 ولت بر 3 آمپر، میزان مقاومت مدار برابر با 3 اهم خواهد بود.

مثال دو

میزان جریان و توان در مدار زیر را محاسبه کنید:

با مشخص بودن مقاومت و ولتاژ می‌توان کمیت‌های درخواست شده را به این روش محاسبه کرد:

\[I=\frac{U}{R}=\frac{27}{27}=1A\]

\[P=\frac{U^2}{R}=\frac{{27}^2}{27}=\frac{729}{27}=27W\]

\[P=U\times I=27\times 1=27W\]

\[P=R\times I^2=27\times 1^2=27W\]

مثال سه

ولتاژ منبع و توان مصرفی مقاومت 2 اهم را محاسبه کنید:

\[U=R\times I=2\times 8=16V\]

\[P=R\times I^2=2\times 8^2=128W\]

\[P=U\times I=16\times 8=128W\]

تلفات توان

تمام توان مصرف شده در یک مدار صرف کار مفید نمی شود. مقاومت موجود در سیم‌های رابط، منبع ولتاژ و بار باعث اتلاف بخشی از توان می‌گردد. از نظر الکتریکی باید حداکثر تمهیدات جهت کاهش توان تلف شده در نظر گرفته شود. کاهش تلفات از طریق دو راه کم کردن شدت جریان و کاهش مقاومت قابل انجام است. توان تلف شده از رابطه‌ی \(\Delta P=R\times I^2\) محاسبه می‌شود. در این فرمول R مقاومت الکتریکی سیم‌های رابط، مقاومت داخلی منبع و مقاومت سیم پیچ برخی از بارها مانند الکتروموتورها است. پارامتر I نیز معرف شدت جریان عبوری از مدار بوده که با توان دوم در نظر گرفته می‌شود.

کاهش شدت جریان

همانطور که مشاهده کردید در فرمول تلفات توان از I با توان 2 استفاده شده است. توان دوم I به معنی اهمیت جریان در میزان تلفات می‌باشد. با کاهش جریان بخشی از تلفات مربوط به سیم‌های رابط و بارها کاهش پیدا می‌کند. کاهش جریان با توجه به نوع مدار صورت می‌گیرد. به عنوان مثال در مدارهای DC می‌توان ولتاژ را کاهش داد. این کار توصیه نمی‌شود زیرا باعث کاهش ولتاژ تحویلی به بار و کاهش توان آن خواهد شد. در انتقال انرژی الکتریکی با توان بالا از روش افزایش ولتاژ استفاده می شود. افزایش ولتاژ باعث کاهش جریان در انتقال توان ثابت می‌شود. در مدارهای متناوب از روش‌های دیگری مانند جبران سازی توان راکتیو استفاده می‌گردد. جبران سازی توان راکتیو باعث کاهش جریان و تلفات مدار می‌شود.

کاهش مقاومت سیم های رابط

مقاومت سیم های رابط به پارامترهای مختلفی مانند جنس، سطح مقطع و دما بستگی دارد. با انتخاب جنس و سطح مقطع مناسب می‌توان تا حد زیادی تلفات مدار را کاهش داد. در نظر داشته باشید که تولید حرارت در برخی از بارها مانند المنت به صورت مفید بوده و نباید آن را کاهش داد.

مثال یک

توان تلف شده در مقاومت 10 اهمی مدار زیر را محاسبه کنید:

\[\Delta P=R\times I^2\to \Delta P=10\times 2^2=40W\]

مثال دو

شدت جریان و مقاومت فیلامان لامپ‌های 40 و 60 و 100 وات را با ولتاژ نامی 220 ولت محاسبه کنید. از مقادیر به دست آمده چه نتیجه‌ای حاصل می‌شود؟

\[P=U\times I\]

 

لامپ 40 وات	لامپ 60 وات	لامپ 100 وات
\(40W=220V\times I\to I=\frac{40}{220}=0.18A\) \(R=\frac{U}{I}=220\div 0.18=1222.2\mathrm{\Omega }\)	\(60W=220V\times I\to I=\frac{60}{220}=0.27A\) \(R=220\div 0.27=814.8\mathrm{\Omega }\)	\(100W=220V\times I\to I=\frac{100}{220}=0.45A\) \(R=220\div 0.45=488.8\mathrm{\Omega }\)

لامپ با توان بالا دارای مقاومت کمتر و شدت جریان بیشتری است. در صورت افزایش ولتاژ، مقدار جریان افزایش پیدا کرده و باعث سوختن لامپ می‌شود. کاهش ولتاژ نیز باعث کاهش جریان و کمتر شدن نور تولید شده توسط فیلامان خواهد شد.

 مثال سه

یک لامپ 220 ولت 200 وات را در نظر بگیرید. شدت جریان و مقاومت این لامپ چقدر است؟ در صورت کاهش ولتاژ به 180 ولت، شدت جریان و توان دریافتی لامپ چقدر خواهد شد؟ نتیجه‌ی محاسبات را تحلیل کنید.

\[P=U\times I\to 200W=220V\times I\to I=\frac{200}{220}=0.9A\]

\[R=\frac{U}{I}=220\div 0.9=244\mathrm{\Omega }\]

\[I_{new}=\frac{U}{R}=180\div 244=0.73A\]

\[P_{new}=R\times I^2=244\times {0.73}^2=130W\]

مقاومت فیلامان لامپ دارای مقدار ثابتی است. با کاهش ولتاژ متصل شده به لامپ از 220 به 180 ولت میزان جریان به 0.73 آمپر کاهش پیدا می‌کند. کاهش جریان باعث کاهش توان به 130 وات خواهد شد.

توان مفید و راندمان در الکترموتور

توان تحویلی الکتروموتورها به صورت مکانیکی است. توان مفید الکتروموتور به تلفات و راندمان آن بستگی دارد. تلفات سیم پیچ الکتروموتور نیز به صورت  \(\Delta P=R\times I^2\) محاسبه می‌شود. منظور از R در این فرمول مقاومت سیم پیچ و I معرف شدت جریان عبوری از آن‌ها است. با افزایش مقاومت سیم پیچ، میزان تلفات افزایش پیدا کرده و راندمان کاهش می‌یابد. در پلاک الکتروموتورها نسبت توان دریافتی به توان تحویلی ثبت می‌شود. این پارامتر با عنوان راندمان شناخته شده و معمولا با حرف یونانی اتا η نمایش داده می‌شود. برای درک بهتر از راندمان، یک الکتروموتور تکفاز با توان 1 اسب بخار را در نظر بگیرید. اگر راندمان این الکتروموتور 0.85 درصد باشد، میزان تلفات داخلی آن برابر است با:

\[\eta =\frac{P_2}{P_1}\to P_1=\frac{P_2}{\eta }=736W\div 0.85=866W\]

\[\Delta P=P_1-P_2=866-736=130W\]

جریان دریافتی موتور با اتصال به شبکه‌ی 220 ولت برابر است با:

\[P_1=U\times I\to I=\frac{P_1}{U}=866\div 220=3.93A\]

اندازه گیری انرژی الکتریکی

سرعت کار انجام شده با انرژی الکتریکی بر حسب وات اندازه گیری می‌شود. برای محاسبه‌ی کل کار انجام شده باید مقدار توان را در زمان استفاده از انرژی ضرب کنید. به عنوان مثال اگر یک لامپ 100 وات به مدت 1 ساعت روشن باشد، انرژی مصرف معادل 100 وات-ساعت خواهد بود. انرژی معمولا در مقادیر بالاتری مصرف شده و به صورت کیلو وات-ساعت و مگاوات-ساعت بیان می‌شود. کیلو وات ساعت به شکل kWh و مگاوات ساعت به شکل mWh نمایش داده خواهد شد. جهت محاسبه‌ی قیمت انرژی مصرفی کل باید مقدار انرژی مصرفی هر وسیله را محاسبه کرده و نتیجه تمام آن‌ها را با یکدیگر جمع کنید. پس از مشخص شدن انرژی مصرفی می توان آن را در مبلغ هر کیلو وات ساعت ضرب کرد. امروزه انرژی الکتریکی با کنتورهای چند تعرفه اندازه گیری می‌شود. این کنتورها دارای تعرفه‌های کم باری، میان باری، اوج بار و روزهای تعطیل هستند. در آمپراژ بالا میزان توان راکتیو نیز محاسبه شده و به مبلغ صورت حساب اضافه می شود. در بخش طراحی بانک خازن می‌توانید با انواع توان و روش‌های جبران سازی آشنا شوید.

این وب سایت دارای مجوز از وزارت فرهنگ و ارشاد اسلامی بوده و هر گونه کپی و نسخه برداری و انتشار مجدد اطلاعات آن غیرمجاز است. لطفا در صورت مشاهده هرگونه سوء استفاده ما را مطلع کنید.