محاسبات ترمیستور

در این مقاله به بررسی محاسبات ترمیستور و نحوه ی اندازه گیری دما با آن می پردازیم. ترمیستور ها بر اساس مشخصه های متفاوتی دسته بندی می شوند. یکی از این مشخصات مربوط به پاسخ ترمیستور ها به تغییرات دما است. به صورت کلی این سنسور ها خطی نبوده و منحنی پاسخ آن ها برای انواع مختلف ترمیستور، متفاوت است. قابل ذکر است که در صورت مناسب بودن محدوده ی عملکرد ترمیستور، امکان تعویض یک RTD با این سنسور وجود دارد. ترمیستور ها ضریب دمایی بسیار بالاتری نسبت به RTD ها دارند به همین دلیل تغییرات کوچک در این سنسور ها آسان تر از RTD ها تشخیص داده می شود. در برخی ترمیستور ها تغییرات مقاومت نسبت به تغییرات دما بزرگ است. انتخاب این نوع ترمیستور ها جهت اندازه گیری محدوده ی کوچک دمایی بسیار مناسب هستند. البته استفاده از این مدل ترمیستور برای اندازه گیری محدوده ی وسیع دما مناسب نخواهد بود.

نحوه ی خواندن دما در ترمیستور

طبق مطالب شرح داده شده در مقاله ی ترمیستور چیست می توان دریافت که مقاومت این سنسور با دما تغییر می کند. نکته ی مهم در این سنسور غیر خطی بودن رابطه ی تغییرات مقاومت ترمیستور با دما است. در تصویر زیر نمودار تغییرات مقاومت یک ترمیستور NTC بین دمای منفی 40 تا 60 درجه سانتی گراد را مشاهده می کنید. طبق این تصویر تغییرات کوچک در دما موجب تغییرات زیادی در مقاومت ترمیستور می شود. این امر مشخص کننده ی حساسیت بالای این سنسور است. مانند هر مقاومت دیگری، به منظور اندازه گیری مقاومت ترمیستور و انجام محاسبات آن می توان از بخش اهم متر در مولتی متر ها استفاده کرد.

در دیتا شیت شرکت های سازنده ی ترمیستور معمولا جدول یا لیستی از مقادیر مقاومت ترمیستور و دمای مربوط به آن وجود دارد. یکی از روش های اندازه گیری دما با مقاومت غیر خطی ترمیستور، استفاده از این جدول است. برای این کار باید مقاومت ترمیستور را اندازه گرفته و حاصل را با جدول ترمیستور تطبیق دهیم. در تصویر زیر نمونه ایی از جدول ترمیستور ها نمایش داده شده است. همانطور که در جدول مشاهده می کنید هر مقاومت دارای یک نقطه ی دمای متناظر است. به عنوان مثال در ترمیستور 10K مقاومت سنسور در دمای 25 درجه برابر با 10K اهم است.

روش های محاسبه ی دما از طریق مقاومت ترمیستور

همانطور که در مقاله ی قبلی اشاره شد، ترمیستور ها در دو نوع NTC و PTC ساخته می شوند. در این قسمت پرکاربرد ترین نوع آن ها یا همان ترمیستور NTC بررسی می شود. تصویر زیر نمونه ایی از منحنی تغیرات مقاومت NTC در اثر تغییر دما را نمایش می دهد. این منحنی با عنوان R/T نیز شناخته می شود.

به منظور مشخص کردن منحی R/T در یک ترمیستور NTC می توان از روش ها ی زیر استفاده کرد:

• استفاده از معادله ی Steinhart-Hart
• استفاده از نسبت مقاومت بین دو نقطه ی دما
• مقدار ثابت بتا یا Beta(β)
• ضریب دمایی منفی NTC یا آلفا در دمای 25 °C: NTC مخفف Negative Temperature Coefficient

روش Beta یا B

مقدار بتای یک ترمیستور مشخص کننده ی شیب منحنی مقاومت و دما است. با اندازه گیری مقاومت و استفاده از فرمول زیر می توان منحنی R/T یک ترمیستور را رسم کرد.

\[{\rm{\beta }} = \frac{{{\rm{ln}}\left( {\frac{{R1}}{{R2}}} \right)}}{{\left( {\frac{1}{{T1}} – \frac{1}{{T2}}} \right)}}\]

ضرایب معادله ی بالا عبارت اند از:
• T1: دمای اولین نقطه ی مورد نظر بر حسب کلوین
• T2: دومین نقطه ی مورد نظر بر حسب کلیوینپ
• R1: مقاومت ترمیستور در دمای T1 بر حسب اهم
• R2: مقاومت ترمیستور در دمای T2 بر حسب اهم
فرمول بالا را می توان به صورت زیر بیان کرد:

\[R = {R_0} \times {\rm{exp}}\left[ {\beta \left( {\frac{1}{T} – \frac{1}{{{T_0}}}} \right)} \right]\]

در معادله ی بالا بتا همان B یا پارامتر مرجع و T0 همان دمای مرجع است. همانطور که قبلا اشاره شد دمای مرجع را معمولا دمای 25 درجه سلسیوس یا 298 درجه ی کلوین در نظر می گیرند. طبق معادله ی بالا مقدار ثابت ماده یا B به دما وابسته است. به عبارت دیگر مقدار B کاملا ثابت نیست. با این حال جهت محاسبه ی مقادیر مقاومت در رنج محدودی از دما، می توان از B استفاده کرد. به صورت کلی خطای مربوط به محاسبات بتا، بسته به رنج دما از 0.01°C در بازه ی 10 °C تا خطای 0.3°C در بازه ی 50°C متغیر است.

به منظور درک بهتر از نحوه ی محاسبه ی مقاومت فرض کنید مقدار B برای یک ترمیستور 10KΩ NTC بین رنج دمای 25 تا 100 درجه سلسیوس برابر با 3455 است. در این مثال مقدار مقاومت در دمای 25 و 100 درجه چقدر خواهد بود؟
داده های مسئله شامل B=3455 و R1=10KΩ در دمای 25 درجه سلسیوس می شود. جهت استفاده از فرمول بالا ابتدا باید دما را از درجه سلسیوس به درجه کلوین تبدیل کنیم. به این منظور مقدار دما بر حسب درجه سلسیوس را با عدد 273.15 جمع می کنیم. طبق روش زیر، برای محاسبه ی مقاومت در دمای 100 درجه از مقاومت 10 کیلو اهم داده شده در دمای 25 درجه استفاده می کنیم.

طبق محاسبات فوق ترمیستور دارای مقاوت 10 کلیو اهم در دمای 25 درجه و مقاومت 973 اهم در دمای 100 درجه است. همانطور که قبلا اشاره شد در NTC ضریب حرارتی منفی بوده و با افزایش دما مقاومت آن کاهش پیدا می کند. در تصویر زیر منحنی تغییرات مقاومت ترمیستور با توجه به B یا همان شیب منحنی R/T و دو نقطه ی بدست آمده را مشاهده می کنید.

در مثال قبلی تنها دو نقطه ی نمودار R/T در ترمیستور مشخص شد. همانطور که می دانید منحنی مشخصه ی ترمیستور ها غیر خطی است. به عبارت دیگر هر چه تعداد نقاط بیشتری  محاسبه شود یک منحنی دقیق تر خواهیم داشت. قابل ذکر است که به منظور محاسبه ی مقاومت سنسور در سایر دما ها نیز از نقطه ی مرجع 25 درجه استفاده می شود. در جدول زیر مقادیر مقاومت این ترمیستور در دمای های دیگر را مشاهده می کنید. نحوه ی محاسبه ی این مقاومت ها مانند مراحل محاسبه ی مقاومت در دمای 100 درجه است.

Temperature (oC)	10	20	25	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
Resistance (Ω)	18476	12185	10000	8260	5740	4080	2960	2188	1645	1257	973	765	608

با ترسیم نقاط بالا در نمودار R/T منحنی تغییرات مقاومت این ترمیستور ایجاد می شود. در این روش می توان منحنی دقیق تری برای 10kΩ NTC Thermistor با مقدار B برابر با 3455 ترسیم کرد.

طبق تصویر بالا افزایش دما باعث کاهش مقاومت شده است. این پدیده، ضریب دمایی منفی در NTC را توجیه می کند. محاسبه ی دما از روی منحنی R/T هنگامی امکان پذیر است که کاربر بتواند مقاومت را به روش های الکتریکی اندازه گیری کند.

اندازه گیری دما با استفاده از ترمیستور

ترمیستور یک سنسور دما از نوع مقاومتی و غیر فلزی است. عبور جریان از مقاومت ترمیستور باعث افت ولتاژ می شود. به صورت کلی ترمیستور یک سنسور پسیو بوده و عملکرد آن نیاز به یک سیگنال تحریک دارد. تغییر دما در ترمیستور باعث تغییر در مقاومت و در نتیجه تغییر ولتاژ می شود. ساده ترین راه اندازه گیری مقاومت و محاسبات ترمیستور؛ استفاده از یک مدار تقسیم کننده ی ولتاژ است. به عبارت دیگر می توان ترمیستور را به عنوان بخشی از یک مدار تقسیم کننده ولتاژ در نظر گرفت.

در این روش یک ولتاژ تغذیه ی ثابت به کل مدار شامل مقاومت و ترمیستور اعمال شده و ولتاژ خروجی ترمیستور اندازه گیری می شود. به عنوان مثال یک ترمیستور 10KΩ که با یک مقاومت 10KΩ سری شده را تصور کنید. در این حالت ولتاژ خروجی در دمای پایه ی 25 درجه سلسیوس برابر با نصف ولتاژ تغذیه خواهد بود. به عبارت دیگر :

\[{V_{out}} = \;{V_s}\left[ {\frac{{{R_{TH}}}}{{{R_{TH}} + \;{R_s}}}} \right] = {V_s} \times \frac{{10}}{{10 + 10}} = \frac{{{V_s}}}{2}\]

تصویر زیر نمونه ی ساده ایی از مدار تقسیم ولتاژ یا Potential Divider را نشان می دهد.

از دیگر روش های اندازه گیری مقاومت استفاده از پل وتستون است. به منظور آشنایی با این روش می توانید مقاله ی محاسبات سنسور RTD را مطالعه کنید. طبق تصویر زیر می توان از پل وتستون جهت اندازه گیری دما با ترمیستور استفاده کرد.

با در نظر گرفتن مدار بالا:

1) رابطه ی بین دمای T و ولتاژ V برابر است با:

\[𝚫V = E\left( {\frac{{{R_2}}}{{{R_2} + {R_3}}} – \frac{{{R_T}}}{{{R_1} + {R_T}}}} \right)\]

2) با فرض برقراری تساوری R1=R3 داریم:

\[𝚫V = E\left( {\frac{{{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} – \frac{{{R_T}}}{{{R_1} + {R_T}}}} \right)\]

3) به این ترتیب مقاومت RT برابر است با:

\[{R_T} = \;{R_1}\left( {\frac{{E{R_2} – 𝚫V\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}}{{E{R_1} + 𝚫V\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}}} \right)\]

4) همانطور که قبلا اشاره شد، رابطه ی بین دما و مقاومت در ترمیستور عبارت است از:

\[{R_T} = {R_0}{\rm{exp}}\left( {\beta \left[ {\frac{1}{T} – \frac{1}{{{T_0}}}} \right]} \right)\]

5) فرم دیگر معادله ی بالا عبارت است از:

\[\frac{1}{T} = \frac{1}{{{T_0}}} + \frac{1}{\beta }{\rm{ln}}\left( {\frac{{{R_T}}}{{{R_0}}}} \right)\]

6) با استفاده از فرمولی که در مرحله ی 3 برای RT بدست آمد و ترکیب آن با فرمول بالا داریم:

\[\frac{1}{T} = \frac{1}{{{T_0}}} + \frac{1}{\beta }{\rm{ln}}\left[ {\frac{{{R_1}}}{{{R_0}}}\left( {\frac{{E{R_2} – 𝚫V\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}}{{E{R_1} + 𝚫V\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}}} \right)} \right]\]

7) اگر فرض کنیم R1=R2=R3=Rb آنگاه :

\[\frac{1}{T} = \frac{1}{{{T_0}}} + \frac{1}{\beta }{\rm{ln}}\left[ {\frac{{{R_b}}}{{{R_0}}}\left( {\frac{{E – 2𝚫V}}{{E + 2𝚫V}}} \right)} \right]\]

به این ترتیب با اندازه گیری ولتاژ خروجی در پل وتستون می توان مقدار دما را اندازه گیری کرد.

خطی سازی پاسخ ترمیستور یا Linearizing Thermistor Response

با استفاده از یک مقاومت ثابت به صورت سری یا موازی با ترمیستور می توان پاسخ ترمیستور را خطی کرد. مقدار این مقاومت باید برابر با مقاومت ترمیستور در میان محدوده ی دمایی مورد نیاز باشد. به عنوان مثال فرض کنید یک ترمیستور با مقاومت 10K اهم دردمای 25 درجه سلسیوس با یک مقاومت 10K موازی شده باشد. طبق تصویر زیر این امر موجب خطی شدن تقریبی نمودار در دمای 0 تا 50 درجه سلسیوس خواهد شد. به عبارت دیگر با استفاده از مقاومت موازی با ترمیستور، منحنی در دمای 0 تا 50 درجه نسبتا خطی شده است. قابل ذکر است که حد اکثر خطی بودن در نزدیکی نقطه ی وسط یا همان دمای 25 درجه رخ می دهد.

نحوه ی تست کردن ترمیستور

جهت بررسی و چک کردن ترمیستور های NTC و PTC می توان از مولتی متر آنالوگ استفاده کرد. به این منظور باید مولتی متر را روی حالت مقاومت قرار داده و سیم های ترمیستور را به آن متصل کرد. در این روش قطب بندی سیم ها اهمیتی ندارد. به منظور مشاهده ی تغییرات مقاومت باید ترمیستور را گرم کنیم. با دقت به جهت تغییرات مقاومت نشان داده شده در مولتی متر می توان نوع ترمیستور را مشخص کرد. به عنوان مثال در ترمیستور PTC با افزایش دما، مقاومت نشان داده شده در مولتی متر افزایش پیدا می کند. در نظر داشته باشید که عدم تغییر مقاومت با افزایش یا کاهش دما می تواند نشانگر خراب بودن ترمیستور باشد. در تصویر زیر نمونه هایی از ترمیستور های صنعتی را مشاهده می کنید.

کاربرد ترمیستور

ترمیستور ها بعلت هزینه ی نسبتا کم و حساسیت بالا اغلب جهت تشخیص وضعیت های آلارم در فرآیندهای مختلف استفاده می شوند. از کاربردهای دیگر ترمیستور می توان به اندازه گیری دمای سیم پیچ موتورها، یاتاقان ها و غیره اشاره کرد. روش حفاظت موتور با استفاده از ترمیستور را می توانید در مقاله ی رله ی ترمیستور مطالعه کنید. از موارد دیگر استفاده ی ترمیستور ها می توان به دماسنج های دیجیتالی، اندازه گیری دمای روغن و مایع خنک کننده خودرو و لوازم خانگی مانند اجاق و یخچال اشاره کرد.

این وب سایت دارای مجوز از وزارت فرهنگ و ارشاد اسلامی بوده و هر گونه کپی و نسخه برداری و انتشار مجدد اطلاعات آن غیرمجاز است. لطفا در صورت مشاهده هرگونه سوء استفاده ما را مطلع کنید.