شمارنده در لوگو زمینس
شمارنده یا کانتر در لوگو زیمنس
عبارت Counter از کلمه ی Count به معنی حساب کردن گرفته شده است. به منظور ذخیره ی تعداد دفعات رخ دادن یک فرآیند می توان از کانتر یا شمارنده استفاده کرد. به صورت کلی سه نوع شمارنده در لوگو زیمنس وجود دارند که عبارت اند از:
- شمارنده بالا/پایین شمار یا Up/Down Counter
- شمارنده ساعت یا Hours counter
- شمارنده فرکانس یا Threshold trigger
تصویر زیر موقعیت بلوک های برنامه نویسی کانتر را در لوگو نشان می دهد.
شمارنده بالا/پایین شمار یا Up/Down Counter
کانتر یا شمارنده وظیفه ی شمارش تعداد پالسهای ورودی را دارد. قابل ذکر است که مقدار شمارش شده در کانتر از عدد 0 کمتر نمی شود. به عبارت دیگر کمترین عدد شمارش شده در کانتر ها معادل صفر بوده و نمی تواند منفی باشد. در تصویر زیر شماتیک یک بلوک شمارنده ی بالا/پایین را مشاهده می کنید:
در این ویدیو که برگرفته از دوره جامع لوگو زیمنس است، به نحوه تنظیم بلوک up/down counter پرداخته شده است.
هر بلوک Up/Down Counter شامل 3 پایه به شرح زیر است:
- R: با اعمال یک پالس به پایه R، خروجی Q و مقدار شمارش داخلی آن به مقدار اولیه یا Start Value باز می گردد.
- Cnt: این پایه حساس به لبه بالارونده بوده و پالس های ورودی را می شمارد. تغییر سطح سیگنال از 1 به 0 در این پایه شمرده نخواهد شد. ورودی های I3 تا I6 در LOGO! 12/24RCE/RCEo و LOGO! 24CE/24CEo 4 ورودی سریع هستند. در صورتی که ورودی سریع به صورت مستقیم به پایه Cnt شمارنده متصل باشد، میتوان از آن جهت شمارش فرکانس های بالا تا حداکثر 5 کیلو هرتز استفاده کرد. جهت شمارش فرکانس پایین مثلا 4 هرتز میتوانید از هر یک از ورودیهای دیگر لوگو و یا هر المان دیگر آن استفاده کنید.
- Dir: از این پایه به منظور تعیین جهت شمارش استفاده میشود. در صورتی که پایه Dir برابر با 0 باشد کانتر بالا شمار و اگر Dir برابر با 1 باشد کانتر پایین شماره خواهد بود.
با دابل کلیک روی بلوک کانتر وارد پنجره مشخصات آن می شویم. بلوک ها را در مقاله ی بلوک های برنامه نویسی در لوگو مطالعه نمایید. در تصویر زیر این پنجره را مشاهده می کنید.
پارامترهای موجود در پنجره مشخصات این بلوک عبارتاند از:
1) پارمتر های Off و On: پارامتر On آستانه روشن شدن و پارامتر Off آستانه خاموش شدن Q است. هنگامی که مقدار شمارش شده در کانتر یا Cnt با مقدار تعیین شده برای پارامتر On برابر شود خروجی Q فعال خواهد شد. خروجی Q پس از برقراری شرط On=Cnt تا زمان برقراری شرط Cnt=Off فعال باقی می ماند. به عبارت دیگر با برابر شدن مقدار Cnt با مقدار پارامتر Off، خروجی Q خاموش خواهد شد. نحوه ی عملکرد این بلوک به دو حالت کلی زیرتقسیم می شود:
حالت اول) اگر مقدار پارامتر On یا آستانه روشن شدن خروجی بزرگتر یا مساوی با پارامتر Off یا آستانه خاموش شدن خروجی شود، آنگاه در بازه Cnt>=On خروجی Q برابر یک و در بازه Cnt<Off شود خروجی Q صفر خواهد شد.
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{Q = 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;if\;\;\;\;Cnt \ge On}\\{\;Q = 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;if\;\;\;Cnt < Off}\end{array}} \right.\].
حالت دوم) اگر مقدار پارامتر On یا آستانه روشن شدن خروجی کوچکتر از پارامتر Off یا آستانه خاموش شدن خروجی شود، آنگاه خروجی Q در بازه On<=Cnt<Off روشن و در خارج از این بازه خاموش خواهد بود.
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{Q = 1\;\;\;\;if\;On \le Cnt < Off}\\{Q = 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;Else\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\end{array}} \right.\]
2) پارامتر Start Value: پارامتر Start value مقدار اولیهای است که شمارش بالا شمار یا پایین شمار از آن آغاز میشود. قابل ذکر است که این مقدار اولیه برای هر دو حالت بالا شمار یا پایین شمار به کار می رود.
3) پارامتر Retentivity: به منظور جلو گیری از تغییر مقدرا شمارش شده در کانتر پس از قطع و وصل برق باید این گزینه را فعال کنیم. به عبارت دیگر با فعال کردن گزینه ی Retentivity در پنجره مشصات کانتر، در صورت قطع و وصل برق، مقدار شمارش شده در کانتر تغییری نمی کند. منظور از مقدار شمارش شده همان مقدار Cnt است. در این روش با وصل مجدد برق، شمارش مقدار Cnt از آحرین مقدار خود قبل از قطع تغذیه از سر گرفته می شود.
در تصویر زیر نمودار زمانی شمارنده بالا/پایین شمار را مشاهده میکنید.
جهت مطالعه ده ها مقاله ی تخصصی دیگر در زمینه ی مینی PLC لوگو، بخش مقالات PLC را مشاهده کنید.
شمارنده ساعت یا Hours counter
از شمارنده ساعت می توان جهت اندازه گیری زمان کارکرد کل سیستم و یا بخشی از آن استفاده کرد. مزیت شمارنده ی ساعت یک خروجی قابل تنظیم است. به عبارت دیگر می توان پس از رسیدن زمان به یک مقدار مشخص از خروجی استفاده کرده و تغییری در مدار ایجاد کرد. این مدل شبیه به ساعت تعمیرات، تعویض روغن و غیره است. در تصویر زیر شماتیک یک بلوک شمارنده ساعت را مشاهده می کنید:
به منظور درک بهتر از عملکرد ساعت کار تصور کنید عمر مفید یک دستگاه یا روغن و غیره برابر با 100 ساعت است. در این حالت می توان از بلوک Hours counter در نرم افزار لوگو استفاده کرد. در تصویر زیر پنجره مشخصات این بلوک را مشاهده می کنید.
از پارامترهای مهم در این بلوک MI یا Maintenance Interval است. در این بخش مقدار زمان برحسب ساعت و دقیقه تنظیم میشود. بازه قابل تنظیم در این پارامتر از 0000 تا 9999 ساعت و 0 تا 59 دقیقه است. با فعال شدن پایه En پارامتر MN یا زمان باقی مانده فعال میشود. MN از مقدار MI به شکل معکوس شمارش خواهد شد. به عنوان مثال فرض کنید مقدار پارامتر MI را روی 5 ساعت تنظیم شده باشد. با فعال شدن پایه En مقدار MN از 5 ساعت شروع شده و به صورت معکوس شروع به محاسبه زمان باقی مانده تا 0 خواهد کرد. در این مدل خروجی Q هنگامی فعال خواهد شد که زمان باقی مانده MN صفر شود. در نظر داشته باشید که هنگام شمارش همواره پایه En باید فعال بماند. در صورت قطع و سپس وصل مجدد پایه EN شمارش MN از ادامهی زمان باقی مانده در سیکل قبلی آغاز خواهد شد.
پارامتر OT همان شمارنده ساعت و مشخصکنندهی زمان کاری جمعشده یا Accumulated total operating time است. این پارامتر کل مدت زمان سپری شده را محاسبه میکند. در نظر داشته باشید که فعال شدن پایه Ral موجب ریست شدن مقدار شمارنده ساعت OT و خروجی Q و باز گشت زمان MN به مقدار MI می شود. اعمال یک لبه مثبت در ورودی Ral یا Reset All موجب تغییرات زیر خواهد شد:
- Q = 0
- OT = 0
- MI = MN
در پنجره مشخصات این بلوک در تب Parameter قسمتی تحت عنوان Start time for OT وجود دارد. در این قسمت میتوان یک آفست به زمان شروع OT اختصاص داد. بازه قابل انتخاب برای زمان شروع OT در رنج 00000 تا 99999 ساعت و 0 تا 59 دقیقه قرار دارد. صرف نظر از وضعیت پایه R، شمارش در شمارنده ساعت OT به موازات فعال بودن پایه En ادامه پیدا می کند. در صورت تغییر پایه ی Ral از 0 به 1، مقدار ساعت کاری OT صفر خواهد شد. حد نهایی شمارنده OT برابر با 99999 ساعت است. با رسیدن شمارنده ساعت به مقدار 99999، مقدار آن برابر با 0 خواهد شد.
شمارنده ساعت OT ورودی En را بررسی میکند. تا زمانی که وضعیت ورودی En=1 باشد، لوگو مدت زمان سپری شده و زمان باقی ماندهی MN را محاسبه خواهد کرد. هرگاه MN=0 شود، خروجی Q فعال می شود. اعمال یک سیگنال به پایه R موجب ریست شدن Q میشود. همچنین زمان باقیمانده MN برابر با مقدار قابل تنظیم MI خواهد شد. یک شدن پایه R روی عملکرد OT یا همان شمارندهی ساعت کاری بیتاثیر است. اعمال یک سیگنال به پایه Ral موجب ریست شدن مقادیر قبلی به همراه OT یا operation hour counter می شود. خروجی Q بسته به پیکربندی وتنظیمات پنجره مشخصات حالات متفاوتی خواهد داشت.
در تب Parameter از این پنجره و بخش Output گزینه Set the output high when EN is 0 وجود دارد. با انتخاب این کزینه عملکرد بلوک به صورت زیر خواهد بود.
- پس از به اتمام رسیدن زمان MN خروجی Q روشن میشود.
- صفر شدن پایه En موجب خاموش شدن خروجی Q نخواهد شد.
- به منظور صفر کردن خروجی در این حالت باید پایه ی R یا پایه ی Ral فعال شود.
اگر گزینه Set the output high when EN is 0 را انتخاب نکنیم:
- پس از سپری شدن زمان MN خروجی Q فعال میشود.
- در این حالت با صفر شدن پایه ی En خروجی Q خاموش یا غیر فعال خواهد شد.
- فعال شدن مجدد پایه En موجب روشن شدن خروجی Q می شود زیرا هنوز MN برابر با 0 بوده و پایههای R یا Ral فعال نشدهاند. به عبارت دیگر در این شرایط روشن شدن Q به فعال بودن پایه En و همچنین سپری شدن زمان MN بستگی دارد.
با توجه به نکات بالا به صورت کلی وضعیت خروجی Q شامل دو حالت زیر می شود:
حالت اول) این حالت زمانی اتفاق میافتد که گزینه Set the output high when EN is 0 انتخاب شده باشد.
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{Q = 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;if\;MN = 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{Q = 0\;\;\;\;\;\;\;\;if\;R = 1\;or\;Ral = 1}\end{array}} \right.\]
حالت دوم) در صورت غیر فعال بودن گزینه Set the output high when EN is 0 حالت زیر رخ خواهد داد.
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{Q = 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;if\;MN = 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{Q = 0\;\;\;\;\;\;\;\;if\;R = 1\;or\;Ral = 1\;or\;En = 0}\end{array}} \right.\;\]
در تصویر زیر نمودار زمانی بلوک Hours Counter نمایش داده شدهاست.
مطالب شرح دادهشده در این مقاله را میتوانید بهصورت ویدئو در دوره تصویری لوگو زیمنس مشاهده کنید. در این دورهی آموزشی با انواع پی ال سی، زبانهای برنامهنویسی و مینی پی ال سی لوگو زیمنس آشنا میشویم. آموزش لوگو از ابتدا صورت گرفته و شامل بررسی ماژول اصلی، کارتهای توسعه، نصب، سیم بندی، برنامهنویسی و کنترل توسط اپلیکیشن و وب سرور میشود. در بخش برنامهنویسی تمام بلوکهای دیجیتال، شبکه، آنالوگ و غیره بررسیشده و نحوهی کار آنها روی لوگو نمایش دادهشده است. مانیتورینگ و کنترل لوگو از طریق اپلیکیشن، وب سرور و صفحههای طراحیشده توسط LWE صورت میگیرد. این موارد نیز در دورهی تصویری شرح دادهشدهاند. لطفاً جهت مشاهدهی سرفصلها و لیست ویدئوهای این دوره روی عبارت لوگو زیمنس کلیک کنید.
شمارنده فرکانس یا Threshold trigger
یکی از شمارنده های پرکاربرد در لوگو، شمارنده فرکانس یا Threshold trigger است. از این بلوک جهت شمارش تعداد روشن و خاموش شدن یا همان تعداد پالس ورودی در یک بازه زمانی قابل تنظیم استفاده میشود. درتصویر زیر شماتیک یک بلوک شمارنده فرکانس را مشاهده می کنید. این بلوک دارای دو پایه ی ورودی تحت عنوان Fre و Par و یک پایه ی خروجی Q است.
خروجی Q در شمارنده فرکانس با توجه به فرکانس قابل تنظیم On و Off روشن و خاموش میشود. به عبارت دیگر خاموش و روشن شدن خروجی از طریق اعمال پالس به ورودی Fre و مقایسه فرکانس آن با دو فرکانس On و Off انجام می شود. پیکربندی فرکانسهای On و Off از طریق پنجره مشخصات این بلوک انجام میگیرد. در تصویر زیر این پنجره را مشاهده می کنید.
در تب Parameter گزینهای تحت عنوان Threshold وجود دارد. در قسمت On می توان آستانه روشن شدن و در قسمت Off آستانه خاموش شدن را وارد کرد. طبق تصویر زیر هر کدام از قسمتهای On و Off در بازه 0 تا 9999 قابل تنظیم هستند.
در بلوک شمارنده فرکانس، تعداد تغییرات ورودی Fre از 0 به 1 شمرده میشود. در نظر داشته باشید که تغییرات سطح ورودی Fre از 1 به 0 شمرده نخواهد شد. ورودیهای I3، I4، I5 و I6 درمدلهای LOGO! 12/24RCE/RCEo و LOGO! 24CE/CEo ورودی سریع هستند. از این ورودی ها می توان در شمارش فرکانس بالا یا شمارش سریع استفاده کرد. در صورت اتصال ورودی های سریع به پایه ی Fre به صورت مستقیم می توان تا حداکثر فرکانس 5 کیلو هرتز را شمارش کرد. در فرکانسهای پایین میتوان از ورودیهای دیگر و یا هر المان مجاز دیگری در این پایه استفاده کنید.
در تصویر زیر تپ Parameter از پنجره مشخصات این بلوک را مشاهده می کنید. در این قسمت پارامترهای زیر قابل تنظیم هستند:
- On: این پارامتر مشخص کنندهی آستانه روشن شدن یا On threshold است. بازه قابل تنظیم برای این پارامتر از 0000 تا 9999 میباشد.
- Off: این پارامتر مشخص کنندهی آستانه خاموش شدن یا Off threshold است. بازه قابل تنظیم برای این پارامتر از 0000 تا 9999 میباشد.
- G_T: این پارامتر مشخص کنندهی محدوده زمانی شمارش است. از طریق قسمت Time Parameter میتوانید مدت یا دورهی زمان شمارش در بلوک Threshold trigger را تعیین کنید. Time Parameter مدت زمانی است که در طی آن پالسهای ورودی به پایه Fre شمرده میشوند. بازهی مقدار این پارامتر از بازه 00:00 تا 99:99 ثانیه است.
نحوه ی عملکرد این بلوک به شکل زیر است:
- بلوک شمارنده فرکانس تعداد پالس ورودی پایه Fre را میشمارد.
- اگر این تعداد در محدوده تنظیم شده پارامترهای Threshold On/Off باشد، پس از اتمام این سیکل خروجی Q در تمام سیکل بعدی روشن میماند. منظور از عبارت سیکل، مدت زمان تنظیم شده در Time Parameter است. خروجی این بلوک با توجه به مقادیر مشخص شده در آستانه روشن و خاموش شدن set یا reset خواهد شد.
به صورت کلی قوانین موجود در این شمارنده ی فرکانس عبارت اند از:
1) اگر آستانه روشن شدن یا (Threshold On) > آستانه خاموش شدن یا (Threshold Off) باشد آنگاه:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{Q = 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;if\;\;\;\;\;\;\;\;\;fa > On\;}\\{Q = 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;if\;\;\;\;\;\;fa \le Off\;\;}\end{array}} \right.\]
2) اگر آستانه روشن شدن یا (Threshold On) < آستانه خاموش شدن (Threshold Off) باشد آنگاه:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{Q = 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;if\;\;\;\;\;\;On \le fa < Off\;}\\{Q = 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;Else\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\end{array}} \right.\]
به منظور درک بهتر نحوه عملکرد این بلوک به تصویر زیر توجه کنید. در این تصویر نمودار زمانی بلوک نمایش داده شده است. آستانه روشن و خاموش شدن این مثال به ترتیب 9 و 5 میباشد. این مثال در گروه اول یعنی گروه On>Off قرار میگیرد. پس اگر fa>On باشد، خروجی در سیکل بعدی 1 خواهد شد. عملکرد شمارنده فرکانس در هر سیکل به صورت زیر است:
- در سیکل اول فرکانس ورودی یا fa برابر با 9 است. از اینرو Fa=On بوده و خروجی Q در سیکل بعد 0 میماند.
- سیکل بعدی فرکانس ورودی برابر با 10 بوده و چون 10>9 است در نتیجه fa>On میباشد. از این رو در سیکل بعدی خروجی Q روشن خواهد بود.
- در سیکل سوم، fa برابر با 8 است و هنوز به مقدار آستانه خاموش شدن یعنی 5 نرسیدهایم. به همین دلیل خروجی همچنان فعال میماند.
- در سیکل بعدی fa برابر با 4 است. از آن جا که 4<5 و به عبارت دیگر fa<Off شده است، خروجی Q در سیکل بعد خاموش خواهد شد.
فرض کنید از یک بلوک ورودی دیجیتال از نوع فرکانس استفاده کرده و آن را به یک کانتر متصل کنیم. با اینکار مقدار شمارش شده ی کانتر در هر ثانیه به تعداد فرکانسی ورودی افزایش پیدا می کند. عددی که هر ثانیه به عدد شمارش شده ی کانتر اضافه میشود، همان فرکانس ورودی دیجیتال است. با این مدار می توان فرکانس ورودی در یک بازه ی زمانی خاص را شمارش کرد.
فرض کنید فرکانس ورودی I1 در پنجره مشخصات آن روی 10 هرتز تنظیم شده باشد. با اجرای سیمولیشن خواهید دید که بلوک شمارنده فرکانس، تعداد پالس ها در یک ثانیه را برابر با 10 نمایش میدهد. ابزار سیمولاتور را در مقاله شبیه سازی و تست آنلاین در لوگو بررسی کردیم. در این حالت هر ثانیه 10 واخد به شمارنده کانتر اضافه خواهد شد. در نتیجه اگر بازه زمانی در بلوک شمارنده فرکانس را برابر با 1 ثانیه قرار دهیم، فرکانس ورودی I1 نمایش داده می شود.
در این مثال از بلوک شمارنده فرکانس جهت شمارش فرکانس ورودی I1 استفاده شده و آستانه روشن و خاموش شدن آن تنظیم نشده است. تنظمیات بلوک شمارنده فرکانس در مثال فوق طبق این تصویر است:
مدار فوق در حالت شبیه سازی مانند این تصویر خواهد بود:
اگر بازه زمانی شمارنده فرکانس روی 5 ثانیه تنظیم شود، تعداد فرکانس هر 5 ثانیه یک بار شمارش خواهد شد.در این حالت ورودی I1 در 5 ثاینه 50 فعال شده و شمارنده فرکانس به جای عدد 10، عدد 50 را نمایش خواهد داد. این مثال را در تصویر زیر مشاهده می کنید:
تصور کنید ورودی دیجیتال I1 از نوع فرکانسی بوده و قصد داریم فرکانس آن را در نمایشگر لوگو نشان دهیم. بلوک های استفاده شده در این مثال عبارت اند از:
- یک ورودی I1 از نوع فرکانسی
- یک بلوک شکارنده فرکانس
- یک بلوک نمایشگر متنی یا Message text
- بلوک X1 وX2 جهت بستن مدار
تصویر زیر شماتیک کلی مدار در این مثال را نشان می دهد.
طبق تصویر زیر از پنجره مشخصات ورودی I1 قسمت Mode را روی حالت فرکانسی قرار میدهیم. در نظر داشته باشید که مقدار این فرکانس پس از دانلود برنامه روی لوگو معادل فرکانس واقعی I1 خواهد بود. به عنوان مثال فرکانس اولیه را برابر با 15 هرتز قرار دهیم.
در این مثال تعداد فرکانس مهم بوده و شرطی برای حد بالا یا پایین آن قرار داده نشده است. به منظور اندازه گیری تعداد فرکانس در یک ثانیه، زمان Time parameter را در بلوک شمارنده فرکانس روی یک ثانیه تنظیم می کنیم. تنظیمات ذکر شده را در تصویر مشاهده می کنید:
با استفاده از بلوک نمایشگر متنی یا message texts می توان مقدار پارامتر Frequency در بلوک شمارنده فرکانس را نمایش داد. مشخصات بلوک Message text در مقالات بعدی شرح داده خواهد شد. تصویر زیر تنظیمات انجام شده در پنجره مشخصات بلوک Message text را نشان می دهد.
با دانلود این برنامه روی لوگو تعداد پالسها یا همان روشن و خاموش شدن و فرکانس ورودی I1 در هر یک ثانیه روی نمایشگر لوگو درج می شود. فرکانس میتواند در بازه 0 تا 9999 باشد.
به منظور شبیه سازی می توان در قسمت Value از تنظیمات ورودی I1 مقدار دلخواهی از فرکانس را تنظیم کرد. طبق تصویر زیر فرکانس ورودی I1 را روی 5 یعنی 5 هرتز در ثانیه قرار داده شده است. قابل ذکر است که امکان تغییر این فرکانس در حالت شبیه سازی وجود دارد.
در ادامه از مشخصات بلوک شمارنده فرکانس، پارامتر Time parameter را روی 1 ثانیه قرار می دهیم. به این ترتیب فرکانس ورودی I1 د یک ثانیه شمارش خواهد شد. جهت نمایش مقدار فرکانس ورودی I1 روی نمایشگر لوگو از یک بلوک Message text با پایهی Enable فعال استفاده می کنیم. در تصویر زیر وضعیت مدار در حالت شبیه سازی نمایش داده شده است.
در نظر داشته باشید که اگر مقدار Time parameter برای بلوک شمارنده فرکانس روی 2 ثاینه تنظمی شود، آنگاه مقدار فرکانس برابر با 10 هرتز نمایش خواهد شد زیرا فرکانس I1 برابر با 5 هرتز تنظیم شده است.
به منظور آشنایی با تایمر تاخیر در وصل لطفا مقاله ی On-Delay timer لوگو را مطالعه کنید. در این مقاله قابلیت های Retentivity و Protection active شرح داده شده اند.
باسلام و تشکر از وب سایت و مطالب مفیدی که ارائه داده اید.
در شمارنده فرکانسی و قسمت مربوط به قوانین این شمارنده به نظر میرسد قوانین ۱ و ۲ جابجا تعریف شده اند. لطفا” بررسی فرمایید. باتشکر
سلام وقتتون بخیر
بله کاملا فرموده ی شما درست است. تعاریف قوانین ۱ و ۲ شمارنده فرکانسی که در مقاله وب سایت به صورت ریاضی بیان شده بودند جابجا بودند. اصلاح شدند. سپاس از توجه شما.
خیلی مفید و جامع بود ممنون از اشتراک گذاری شما
لطف دارید. خوشحالیم که مطالب براتون مفید بوده
ممنون بابت اشتراک گذاری مطالب مفید تون
لطف دارید. ممنون از حمایت های شما
سلام و عرض خسته نباشید خدمت دوستان مثلث زرد انشاالله بیشتر ازمقالات مفید روز شما استفاده کنیم
سلام وقت بخیر. در خدمت شما هستیم.